Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）在（1）作出点P后，直接写出直线PA的解析式．

Answer 1

分析 （1）点P到A、B两点的距离相等，说明点P在线段AB的垂直平分线上，点P到∠xOy的两边距离相等，说明点P在∠xOy的平分线上，两条线的交点即为点P；
（2）由线段AB的垂直平分线，得点P的横坐标为3，点P在第一象限的角平分线上，得点P（3，3），连立AP，可以求出直线解析式．

解答 解：（1）作图如下，点P即为所求作的点；

（2）y=-$\frac{5}{3}$x+8
∵点P到A、B两点的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
∴点P横坐标为3，
∵点P到∠xOy的两边距离相等，
∴点P在∠xOy的平分线上，即在直线y=x上，
∴点P的坐标（3，3）
设直线PA解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
将点P（3，3）、A（0，8）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{3=3k+b}\\{b=8}\end{array}\right.$
k=-$\frac{5}{3}$，b=8
∴直线PA的解析式为：y=-$\frac{5}{3}$x+8．

点评 题目重点考查尺规作图，包括垂直平分线、角平分线的尺规作图，学生掌握课本的基本尺规作图就可以画出点P，题目同时考察一次函数解析式，学生掌握待定系数法就可以．题目整体较为简单．