题目内容
如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：∠1=120°，∠2=30°，∠1-∠2=90°，则∠1和∠2互为反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角．（1）如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，∠AOE的反余角是
（2）若一个角的反余角是它的补角的
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考点：余角和补角
专题：分类讨论
分析：（1）由∠AOD-∠AOE=90°，得出∠AOE的反余角是∠AOD；由∠BOE-∠EOC=90°，再证出∠BOD=∠EOC，得出∠BOE的反余角为∠EOC和∠DOB；
（2）设这个角为x°，分情况讨论，根据题意列出方程，解方程即可．
（2）设这个角为x°，分情况讨论，根据题意列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）∵∠AOD-∠AOE=90°，
∴∠AOE的反余角是∠AOD；
∵∠BOE-∠EOC=90°，OC⊥AB，OE⊥CD，
∴∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠EOC，
∴∠BOE-∠BOD=90°，
∴∠BOE的反余角为∠EOC和∠DOB；
故答案为：∠AOD；∠EOC和∠DOB；
（2）设这个角为x°，
若这个角是锐角，则它的反余角为（90+x）°，
由题意，得90+x=
（180-x），
解得 x=18，
若这个角是钝角，则它的反余角为（x-90）°，
由题意，得x-90=
（180-x），
解得 x=126，
综上所述，这个角为 18°或 126°．
∴∠AOE的反余角是∠AOD；
∵∠BOE-∠EOC=90°，OC⊥AB，OE⊥CD，
∴∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠EOC，
∴∠BOE-∠BOD=90°，
∴∠BOE的反余角为∠EOC和∠DOB；
故答案为：∠AOD；∠EOC和∠DOB；
（2）设这个角为x°，
若这个角是锐角，则它的反余角为（90+x）°，
由题意，得90+x=
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解得 x=18，
若这个角是钝角，则它的反余角为（x-90）°，
由题意，得x-90=
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解得 x=126，
综上所述，这个角为 18°或 126°．
点评：本题考查了余角、补角以及反余角的知识；仔细观察图形理解两个角的反余角关系、互补关系是解题的关键．
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