Question

14．先化简，再求值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}-\frac{a-1}{{a}^{2}+4a}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{a（a+4）}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-2}{a（a+2）}$•$\frac{a+2}{a-4}$-$\frac{a-1}{a（a+4）}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-2}{a（a-4）}$-$\frac{{a}^{2}+a-2}{a（a+4）（a-4）}$
=$\frac{{a}^{2}+2a-8}{a（a+4）（a-4）}$-$\frac{{a}^{2}+a-2}{a（a+4）（a-4）}$
=$\frac{a-6}{a（a+4）（a-4）}$，
当a=3时，
原式=$\frac{-3}{3×7×（-1）}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查分数的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．