Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点分别在上．

小凯的作法如下：

(1)连接；

(2)作的垂直平分线分别交于；

(3)连接．

所以四边形是菱形．

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形是菱形的依据是__________．

Answer 1

【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．

【解析】

利用线段垂直平分线的性质得到，再证明四边形为平行四边形，然后根据菱形的判定方法可判断四边形是菱形．

由作法得垂直平分，则，再证明四边形为平行四边形，从而得到四边形为菱形．

故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．