Question

【题目】如图，在平行四边形中，于为的中点，则的大小是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过F作AB的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的度数，由此得解．

解：过F作FG∥AB交BC于G，连接EG，

∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴FG∥AB∥CD，

∵FG∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABGF是平行四边形，

∴AF＝BG，

又∵F为AD中点

∴G是BC的中点；

∵BC＝2AB，F为AD的中点，

∴BG＝AB＝FG＝AF，

∵在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，

∴BG＝GE＝FG＝BC；

∴∠BEG＝∠B＝72°，

∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝180°﹣∠BEG＝108°，

∵AE∥FG，

∴∠EFG＝∠AEF，

∵GE＝FG，

∴∠EFG＝∠FEG，

∴∠AEF＝∠FEG＝∠AEG＝54°，

故选：A．