Question

如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象交于点A，已知OA=3

2

．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求角平分线的解析式；
（3）请写出当x取何值时，角平分线函数的值比反比例函数的值要大．

Answer 1

分析：（1）根据题意易求A点坐标，从而求函数解析式；
（2）角平分线是射线，满足正比例函数关系式，根据A点坐标可求；
（3）看看x取何值时，直线图象在反比例函数图象的上方．

解答：解：
（1）作AB⊥y轴，垂足为B，OM为角平分线，
则△ABO为等腰直角三角形，OA=3

2

，则可得：OB=AB=3，
所以点A的坐标为（3，-3），
反比例函数y=

k

x

经过点A（3，-3），
∴k=-9，
∴解析式为y=

-9

x

；

（2）设角平分线的解析式为y=ax，过点A（3，-3），则a=-1，则解析式为y=-x（x≥0）；

（3）由图象可以看出，当直线图象在反比例函数图象上方时，即0≤x＜3时，角平分线函数的值比反比例函数的值要大．

点评：本题考查了：（1）角平分线是射线，注意自变量的取值范围；
（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．