Question

17．如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则a=10或2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：设第三边为a，
（1）若8是直角边，则第三边a是斜边，由勾股定理得：
6²+8²=a²，
∴a=10；
（2）若8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：
6²+a²=8²，
∴x=2$\sqrt{7}$；
∴第三边的长为10或2$\sqrt{7}$．
故答案为：10或2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．