Question

直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的应用,勾股定理的应用

专题：

分析：利用球与其内接正方体的关系，得出球的半径与其内接正方体边长之间的关系是解决本题的关键，发现球的直径就是其内接正方体的体对角线长．

解答：解：设这个正方体的棱长的最大值为x，
∴A1B=

12+12

x=

2

x，
∴这个正方体的体对角线A1C=

( 2 )2+11

x=

3

x，
∵球的直径为1，
∴

3

x=1，
∴x=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查空间几何体的内外接问题，要找准球与其内接正方体之间的联系，建立球的半径与正方体边长之间的关系，体现了转化与化归思想．