题目内容

求不超过(
7
+
5
)6的值的最大整数．
分析：先用完全平方公式计算出(
7
+
5
)2的值，再用多项式乘以多项式的法则计算，然后根据
35
的值，确定代数式的最大整数．
解答：解：(
7
+
5
)2=12+2
35
．
(
7
+
5
)4=(12+2
35
)2=144+48
35
+140=284+48
35
．
(
7
+
5
)6=（12+2
35
）（284+48
35
），
=3408+576
35
+568
35
+3360，
=6768+1144
35
，
≈13535.9．
∴最大整数值为13535．
点评：本题考查的是二次根式的化简求值，用完全平方公式求出(
7
+
5
)2和(
7
+
5
)4的值，然后用多项式的乘法法则进行计算，根据
35
的近似值确定代数式的最大值．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…试猜测
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的结果，并加以证明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超过S的最大整数[s]．
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超过S的最大整数[S]．
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…
1+
1
20082
+
1
20092
，求不超过S的最大整数[S]．
（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…试猜测
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的结果，并加以证明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超过S的最大整数[s]．

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