题目内容

设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…
1+
1
20082
+
1
20092
，求不超过S的最大整数[S]．
分析：根据
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，可代入原式，化简、整理后，即可得出；
解答：解：∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2007
-
1
2008
+1+
1
2008
-
1
2009
，
=2009-
1
2009
；
∴S＜2009，
∴不超过S的最大整数[S]是2008．
点评：本题主要考查了二次根式的化简求值，知道
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，是解答本题的基础．
练习册系列答案
相关题目
设a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，问与a最接近的整数是多少？
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，则与S最接近的数是（　　）
A、2008B、2009
C、2010D、2011
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超过S的最大整数[S]．
（2011•武汉模拟）设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网