Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有

 

个；
（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）根据网格结构和勾股定理作出以点B为直角顶点作边即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质，分别以点A、B为顶角顶点作图即可得解；
（3）根据网格结构找出点B的对应点的位置，然后写出坐标即可．

解答：解：（1）直角△ABC如图所示；
（2）如图，点P共有4个；
（3）点B的对应点的坐标为（3，1）．
故答案为：4，（3，1）．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，坐标与图形变化-旋转，熟练掌握勾股定理和网格结构的知识是解题的关键．