Question

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______．

Answer 1

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC，BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分别为AD、CD的中点，
∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，
同理FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，又EH=

1

2

AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形．
故答案为：菱形