Question

17．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4，则PA=2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分AP＞BP和AP＜BP两种情况，根据黄金比值计算即可．

解答 解：当AP＞BP时，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×AB=2$\sqrt{5}$-2，
当AP＜BP时，
AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．