Question

（12分） 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）（10分）

Answer 1

138m

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB，根据题意求出CD和BD的长度，然后根据Rt△ACD的性质求出AD的长度，然后根据AB=AD+DB求出AB的长度．

试题解析：过点C作正北线交AB于点D． ∵BC=100m，

∴在Rt△CBD中，BD=BCsin32°=100×0．5299=52．99（m）．

DC=BCcos∠DCB=100cos32°=100×0．8480=84．80（m）．

在Rt△ADC中，tan∠ACD=． AD=CDtan∠ACD=84．80×tan45°=84．80（m）．

AB=AD+DB=84．80+52．99≈138（m）．

考点：三角函数的应用．

考点分析： 考点1：函数基础知识 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 试题属性

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