Question

【题目】如图的边在直线l上，，且，的边也在直线上，边和边重合，且．

（1）图①中，请你通过观察、测量、猜想，直接写出和的数量关系和位置关系；

（2）将沿直线l向右平移得到图②的位置时，交于点D，连接，，

求证：①；②；

（3）将沿直线l向右平移得到图③的位置时，延长交的延长线于点D，连接，，你认为，还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）成立，理由见解析．

【解析】

（1）先证明△ABC为等腰直角三角形，再得出△ABC≌△EFP，从而根可以得出结论；
（2）①先判断出BF=DF，进而得出△BEF≌△DPF，即可得出结论；②连接并延长交于M，根据①中全等可得，再证明∠EMP=90°即可得出结论；
（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．

（1）解：，．

证明如下：且，

为等腰直角三角形，

，

易知，≌，

同理可证，

，

且；

（2）证明：①，，

，

，

．

．

在和中，，

≌，

．

②如图②，连接并延长交于M，

≌，

．

在中，，又，

．

．

；

（3）解：成立．，．

理由如下：，，

，

，

．

．

在和中，，

≌，

．

如图③，延长交于N，

≌，

．

在中，，又，

．

．

，

即：，．