Question

【题目】如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（ ）

A.是的中线B.四边形是平行四边形

C.D.平分

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.

∵点是线段的中点，

∴BC=EC

∵等腰和等腰，，

∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°

∴∠ACD=90°，AD=BC=EC

∴∠CAD=∠CDA=45°

∴AD∥BE

∴四边形是平行四边形，故B选项正确；

在△ABE和△DEB中，

∴△ABE≌△DEB（SAS）

∴，故C选项正确；

∴∠DBE=∠AEB

∴FC⊥BE

∵AD∥BE

∴FC⊥AD

∴是的中线，故A选项正确；

∵AC≠CE

∴不可能平分，故D选项错误；

故选：D.