Question

17．已知二次函数y=-ax²+2ax+m的图象与x轴的一个交点是（3，0），则关于x的一元二次方程-ax²+2ax+m=0的解为-1或3．．

Answer 1

分析 求出抛物线对称轴，利用抛物线与x轴交点关于对称轴对称解决问题．

解答 解：∵二次函数y=-ax²+2ax+m的对称轴x=-$\frac{2a}{-2a}$=1，
又∵抛物线与x轴的两个交点（3，0），
∴另一个交点（-1，0），
∴的一元二次方程-ax²+2ax+m=0的解为x=-1或3，
故答案为-1或3．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键，抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，属于中考常考题型．