题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
平分
交于点
，
于点
，下列结论：①
；②
；③
；④点在线段
的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，直角三角形30°角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可．
∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠EBC=∠C，
∴EB=EC，
∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，
∵EB=EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，
∵AD⊥BE，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAE=90°，
∴∠EAD=30°，
∴∠EAD=∠C，故②正确，
∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=2AD，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=4AD，故③正确，
故选A．
练习册系列答案
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（1）求y与x之间的函数表达式；
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