Question

10、如图，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC+∠BCA的大小是

122°

．

Answer 1

分析：根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD=∠BCE=90°-58°=32°，根据三角形的外角的性质，求得∠DAC+∠DCA=58°，从而求解．

解答：解：∵AD和CE分别是BC和AB边上的高，
∴∠BAD=∠BCE=90°-58°=32°，
又∠DAC+∠DCA=58°，
∴∠BAC+∠BCA=32°×2+58°=122°．
故答案为122°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．