题目内容
【题目】如图，四边形
内接于
，
是的直径，
和
相交于点
，且
．
（1）求证：
；
（2）分别延长，
交于点
，过点
作
交
的延长线于点
，若
，
，求
的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用DC2=CECA，加上∠DCE=∠ACD可判断△CDE∽△CAD，则∠CDB=∠CAD，从而得到BC=CD；
（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC的值，再由割线定理PCPD=PBPA求得半径，根据勾股定理求得AC，再证明△AFD∽△ACB，设FD=x，由比例线段得到AF=
x,，在Rt△AFP中，利用勾股定列出方程，求解得DF.也可连接
，过点
作
垂直于
，
和△PGO∽△PFA，根据相似三角形的性质和等量代换可得
，根据线段之间的关系，即可解决.
（1）证明：
，
，
，
，
，
∵四边形
内接于
，
；
（2）解：方法一：如图，连接，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
又
，即
，
，
在
中，
，
是直径，
，
，
又
，
在
中，设
，则
，
∴在
中有，
，
求得．
方法二；连接，过点作垂直于，
易证，可得
，
△PGO∽△PFA，可得
，
可得，，由方法一中
代入
，
即可得出．
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