Question

3．如图，AD为直径，∠A0B=∠BOC=∠COD．O为圆心，那么弧AB所对的圆心角是∠AOB；弧BD所对的圆心角是∠BOD；与弧AB相等的弧有$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$；BD与CO的位置关系是互相垂直平分．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧间的关系求得∠A0B=∠BOC=∠COD=60°，AB=BC=CD．进而求得∠BOD=120°，由等边三角形的性质得出OB=OD=CD=BC，从而证得四边形OBCD是菱形，根据菱形的性质即可证得BD与CO的位置关系．

解答 ：如图，∵AD是⊙O的直径，∠A0B=∠BOC=∠COD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠A0B=∠BOC=∠COD=60°，AB=BC=CD．
∴∠BOD=120°，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=OD，
∴OB=OD=CD=BC，
∴四边形OBCD是菱形，
∴BD与CO互相垂直平分．
故答案分别是：∠AOB，∠BOD，$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$，互相垂直平分．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．