Question

先化简，再求值：

x2-2x+1

x2-1

÷(

x-1

x+1

-x+1)，其中x是不等式组

2(x-2)≥-6 x-1 2 - 4x+1 6 ≥-1

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．

解答：解：

2(x-2)≥-6① x-1 2 - 4x+1 6 ≥-1②

，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集是-1≤x≤2，
∵x是整数，
∴x=0，±1，2，

x2-2x+1

x2-1

÷（

x-1

x+1

-x+1），
=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷

x-1-x2+1

x+1

，
=

x-1

x+1

•

x+1

-x(x-1)

，
=-

1

x

，
要使分式有意义，则（x+1）（x-1）≠0，x≠0，
解得x≠±1，x≠0，
所以，x=2，
原式=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．