Question

两个反比例函数y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

k

x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B，当点P在y=

k

x

的图象上运动时，以下结论不正确的是（　　）

• A、△ODB与△OCA的面积相等
• B、四边形PAOB的面积不会发生变化
• C、PA与PB始终相等
• D、当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

Answer 1

分析：A、D、由于A、B两点在y=

1

x

上，根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
B、由于A、B在y=

1

x

上，根据反比例函数的性质可以得到S_△OAC=S_△OBD=

1

2

，S_PCOD=k，由此可推出四边形PAOB的面积不会发生变化；
C、当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．

解答：解：根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
∵A、B在y=

1

x

上，
∴xy=1，
∴S_△OAC=S_△OBD=

1

2

，
∴S_PCOD=k，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，为k-1，
∴B正确；
D中当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．
故选C．

点评：此题主要利用了反比例函数具有轴对称性（对称轴是y=x或y=-x）和中心对称性（关于原点对称）．