Question

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=-x+b过点B且与x轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；
（2）若动点P从点C出发沿CA方向向点A运动点P不与点A、C重合，同时动点Q从点A出发沿折线AD-BC向点C运动，（点Q不与点A、C重合）动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒

2

个单位长度，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．设△CPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得；
（2）分两种情况讨论即可求得；当P点在CO之间运动时，作QH⊥x轴，根据

QH

OB

=

AQ

AB

，求得QH=

2

t，然后根据三角形的面积公式即可求得；当P在AO之间运动时，根据

QH

OB

=

CQ

BC

，求得QH=8-

2

t，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：（1）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标（-4﹐0），B点坐标（0﹐4﹚，
∵直线y=-x+b过点B，
∴b=4，
∴直线BC的表达式y=-x+4；

﹙2﹚∵直线BC的表达式y=-x+4，
∴C（4，0），
∴OA=OB=OC=4，
∴AB=BC=4

2

，
如图1，当P点在CO之间运动时，作QH⊥x轴．
∵

QH

OB

=

AQ

AB

，
∴

QH

4

=

2t

4 2

，
∴QH=

2

t
∴S_△CPQ=

1

2

CP•QH=

1

2

•t•

2

t=

2

2

t²﹙0＜t≤4﹚，
如图2，当P在AO之间运动时，
∵

QH

OB

=

CQ

BC

，
∴

QH

4

=

8 2 -2t

4 2

，
∴QH=8-

2

t，
∴S_△CPQ=

1

2

t•﹙8-

2

t）=-

2

2

t²+4t﹙4≤t＜8﹚．

点评：本题是一次函数的综合题，考查了直线与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，三角形的面积等，重点是（2），注意分别讨论，不要漏解．