题目内容

如图已知锐角三角形ABC，求作矩形MNPQ，使NP在BC上，点M和点Q分别AB、AC上，且使MN：NP=1：2．

作法：①在AB上取一点，作，垂足为；

②在BC(或其延长线)上取一点，使；

③以和为邻边作矩形；

④作射线交AC于Q；

⑤作交BC于P，作QM∥BC交AB于M，作交BC于N，则四边形MNPQ为所求作的矩形．

⑥回答：四边形MNPQ为什么是所求作的矩形？

答案：
练习册系列答案
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如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线精英家教网于E，已知EC=
1
4
CF，问：
（1）F点此时的位置；
（2）求
AF
AB
的值．
（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，则sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，则sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，则sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．
如图，已知锐角三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线相交于P，连接AP，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数？

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则           ；①

，则           ；②

，则           ．③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有         ．④

（1）（3分）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想

（3分）已知：为锐角且，求．

 

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