Question

10．两个细胞都是球形的，如果A细胞的半径为5μm，B细胞的半径为50μm，试求出两细胞表面积与体积之比，并说明这种比例与细胞进行物质交换的速度有什么关系．（球的表面积公式S=4πR²，其中R表示球的半径；球的体积公式V=$\frac{4}{3}$πR²，其中R是球的半径）

Answer 1

分析 细胞体积逐渐变大时，表面积与体积之比逐渐变小，与此相似，当细胞体积逐渐变大时，表面积与体积之比会变小．因此生物体细胞与外界进行物质交换的表面积与体积的数值之比，是随着体积的增大而减少．

解答 解：根据球的表面积公式S=4πR²，其中R表示球的半径；球的体积公式V=$\frac{4}{3}$πR³，其中R是球的半径，所以A细胞的半径为5μm，
B细胞的半径为50μm，A细胞表面积与体积之比为3：5，B细胞表面积与体积之比为3：50．
当细胞体积逐渐变大时，表面积与体积之比会变小．随着细胞的生长，体积不断增大，需要从外界吸收更多的营养物质，但是吸收物质的表面积的增加相对较少，满足不了细胞吸收营养物质的需要，因此细胞的生长就会受到限制，不能无限长大．
故答案为：3：5；3：50；细胞体积逐渐变大时，表面积与体积之比会变小．随着细胞的生长，体积不断增大，需要从外界吸收更多的营养物质，但是吸收物质的表面积的增加相对较少．

点评 解答此类题目的关键是理解当细胞体积逐渐变大时，表面积与体积之比会变小．