Question

10．如果正方形、长方形、圆周长相等，那么正方形的面积最大．×．（判断对错）

Answer 1

分析 正方形的周长=4a，长方形的周长=2（a+b），圆的周长=2πr，再设它们的周长为C，推导出各边与周长的关系，再利用面积公式判断大小．

解答 解：C=4a，可得a=$\frac{C}{4}$，
正方形的面积=$\frac{C}{4}$×$\frac{C}{4}$=$\frac{{C}^{2}}{16}$，
长方形的周长=2（a+b），可得a+b=$\frac{C}{2}$，
长方形的面积=ab，
圆的周长=2πr，可得r=$\frac{C}{2π}$，
圆的面积=π $\frac{C}{2π}$×$\frac{C}{2π}$=$\frac{{C}^{2}}{4π}$=$\frac{{C}^{2}}{12.56}$，
由此可知圆的面积＞正方形的面积，
又知正方形是特殊的长方形，周长相同，正方形的面积大于长方形的面积，
如周长为16时，正方形边长为4，面积=4×4=16平方厘米，
长方形长、宽可能是1、7，2、6，3、5，长与宽越接近面积越大，当长宽一样时就成了正方形．长方形最大的面积3×5=15平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
所以圆的面积最大，
故如果正方形、长方形、圆周长相等，那么正方形的面积最大的说法是错误的．
故答案为：×．

点评 此题主要考查了正方形、长方形、圆的周长与面积计算公式的运用，及它们之间的关系．