题目内容
在高度不变的前提下,把一段圆柱形钢材加工成一个圆锥和一个圆柱组成的零件(如图),零件中圆柱部分的高是圆锥高的3倍,如果再把零件加工成一个圆锥体,则再加工时削去的体积比第一次加工时削去的体积多100立方厘米.求零件的体积.
考点:组合图形的体积
专题:立体图形的认识与计算
分析:因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
,把圆柱加工成与它等底等高的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积
,
已知零件中圆柱部分的高是圆锥高的3倍,所以上面圆锥的高是整个零件高的
,由此可以求出第一次削去部分的体积占圆柱的几分之几,进而求出零件的体积.
1 |
3 |
2 |
3 |
已知零件中圆柱部分的高是圆锥高的3倍,所以上面圆锥的高是整个零件高的
1 |
1+3 |
解答:
解:设原来圆柱形钢材的体积为V,
第一次削去原体积的:
×
=
×
=
,
第一次还剩:1-
=
,
第二次还剩原体积的
,
第二次削去原体积的:
-
=
,
(
-
)v=100,
v=100,
v=300,
这个零件的体积是300×5/6=250(立方厘米).
答:整个零件的体积是250立方厘米.
第一次削去原体积的:
1 |
1+3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
6 |
第一次还剩:1-
1 |
6 |
5 |
6 |
第二次还剩原体积的
1 |
3 |
第二次削去原体积的:
5 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
3 |
v=300,
这个零件的体积是300×5/6=250(立方厘米).
答:整个零件的体积是250立方厘米.
点评:此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用.
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