Question

2．简便计算
12.5×$\frac{4}{8}$+$\frac{3}{8}$×12.5+$\frac{1}{8}$×12.5
$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+…$\frac{50}{5}$
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$．

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律进行简算；
（2）分母是5，分子是1+2+3+…+50，根据高斯求和公式，求出分子，再计算；
（3）根据分数的拆项公式，原式=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$），然后再计算．

解答 解：（1）12.5×$\frac{4}{8}$+$\frac{3}{8}$×12.5+$\frac{1}{8}$×12.5
=12.5×（$\frac{4}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{8}$）
=12.5×1
=12.5；

（2）$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+…$\frac{50}{5}$
=$\frac{1+2+3+…+50}{5}$
=$\frac{（1+50）×50÷2}{5}$
=$\frac{1275}{5}$
=255；

（3）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{3}{8}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．