题目内容
【题目】先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表路（棱长1厘米）。
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | 8 |
正方体的个数 | 1 | 3 | 6 | 10 | （______） | …… | （______） |
表面积（平方厘米） | 6 | 14 | 24 | 36 | （______） | …… | （______） |
体积（立方厘米） | 1 | 3 | 6 | 10 | （______） | …… | （______） |
【答案】15 36 50 104 15 36
【解析】
观察图形可知，图形的排列特点是按照正方体的个数排列为：1、1＋2、1＋2＋3、1＋2＋3＋4……；每个组合图形的表面积和组成他的小正方体个数有关，根据已知图形推理出一般结论即可；体积数和小正方体的个数数量相等；据此解答即可。
（1）第一个图形有：1个小正方体，第二个图形有：1＋2＝3个小正方体；第三个图形有：1＋2＋3＝6个小正方体；第四个图形有：1＋2＋3＋4＝10个小正方体，……由此可得第n个图形有：1＋2＋3＋... ＋n个小正方体；
（2）第一个图形的表面积是1×4＋1×2＝6；第二个图形的表面积是：2×4＋3×2＝14；第三个图形的表面积是：3×4＋6×2＝24；第四个图形的表面积是：4×4＋10×2＝36……如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n＋2a；
（3）每个图形的体积与组成它的小正方体的个数数量相等。
故填表如下：
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | 8 |
正方体的个数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | …… | 36 |
表面积（平方厘米） | 6 | 14 | 24 | 36 | 50 | …… | 104 |
体积（立方厘米） | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | …… | 36 |
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