Question

卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：
（1）这三种维生素都不含的食物有多少种？
（2）仅含维生素A的食物有多少种？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：根据题意和容斥原理可知：（1）先求出含A或C或E的食物的种数，即可求出不含A、C、E三种维生素的数量；
（2）仅含维生素A的食物=含A的-含A、C的-含A、E的+含A、C、E的食物的种类．

解答： 解：（1）120-（62+90+68-48-36-50+25）
=120-111
=9（种）；
答：这三种维生素都不含的食物有9种．

（2）62-48-36+25=3（种）；
答：仅含维生素A的食物有3种．

点评：解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可．