Question

一个大正方体由n³个单位小正方体组成，在大正方体表面涂色，如果其中只有一面涂色的小正方体有1014个，这个大正方体由（　　）个小正方体组成．

• A、15³个
• B、14³个
• C、16³个
• D、18³个

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,染色问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：由于一面涂色的处在每个面的中间，每面有1014÷6=169个只有一面涂色的小正方体，恰有13×13=169．每个面有13×13个只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，即每个面有（13+1+1）×（13+1+1）个小正方体，据此解答．

解答： 解：每面有1014÷6=169个只有一面涂色的小正方体，恰有13×13=169．
每个面有13×13个只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，
即每个面有（13+1+1）×（13+1+1）个小正方体，才能保证有13×13个只有一面涂色的小正方体，
所以，一个面是由15×15个小正方体组成．
因此，整个大正方体由：15³=3375个小正方体组成．
答：这个大正方体由3375个小正方体组成．
故选：A．

点评：关键是确定每面有多少个小正体，还要明确六个面都没有红色的小长方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上．