Question

一个长方体正好可以切成4个棱长为2厘米的正方体，原长方体的表面积可能是________平方厘米，也可能是________平方厘米．

Answer 1

72    64
分析：此题分成2种情况（1）一字排列情况：以长方体的长为边，切3刀得到4个棱长为2厘米的正方体，表面积比原来增加了6个小正方体的面；
（2）2×2排列情况：以长方体的长和宽为边，各切1刀，也得到4个棱长为2厘米的正方体，表面积比原来长方体增加了8个小正方体的面；由此即可求出原来长方体的表面积．
解答：（1）以长方体的长为边，切3刀得到4个小正方体，则原来的长方体的表面积是：
2×2×6×4-2×2×6，
=96-24，
=72（平方厘米），
（2）以长方体的长和宽为边，各切1刀，也得到4个棱长为2厘米的正方体，则原来长方体的表面积为：
2×2×6×4-2×2×8，
=96-32，
=64（平方厘米），
答：原长方体的表面积可能是72平方厘米，也可能是64平方厘米．
故答案为：72；64．
点评：抓住长方体切割出4个相等的正方体的两种方法，得出不同切割下的表面积增加情况，是解决本题的关键．