Question

17．请阅读下列材料，计算$\frac{1}{30}$÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
方法一：$\frac{1}{30}$÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
=$\frac{1}{30}$÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]
=$\frac{1}{30}$÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{30}$×3
=$\frac{1}{10}$         
法二：计算原数的倒数                 
=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷$\frac{1}{30}$
=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×30
=20-3+5-12
=10
∴原式=$\frac{1}{10}$
请依照上题用两种方法计算：
$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）

Answer 1

分析 利用给出的两种方法：
方法一：括号里面利用加法交换律与减法的性质简算，再算除法；
方法二：交换被除数，除数的位置，利用乘法分配律求得原式的倒数，进一步求得原式的答案．

解答 解：解法一：$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）
=$\frac{1}{42}$÷[（$\frac{1}{6}$+$\frac{2}{3}$）-（$\frac{2}{7}$+$\frac{3}{14}$）]
=$\frac{1}{42}$÷[$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$]
=$\frac{1}{42}$×3
=$\frac{1}{14}$；
解法二：
计算原数的倒数
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）÷$\frac{1}{42}$
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）×42
=$\frac{1}{6}$×42-$\frac{3}{14}$×42+$\frac{2}{3}$×42-$\frac{2}{7}$×42
=7-9+28-12
=14．
所以$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）=$\frac{1}{14}$．

点评 分数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．