Question

13．如图所示，正六边形的面积为6，正三角形的顶点位于正六边形的中点，则三角形的面积是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 连结正六边形中心与正六边形各顶点，即可把正六边形分成6个相同的正三角形，其中三个三角形中阴影部分占$\frac{1}{4}$，三个三角形中阴影部分占$\frac{2}{4}$，这样整个阴影部分就占一个三角形面积的（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$）×3=$\frac{9}{4}$，用正六边形的面积除以6再乘$\frac{9}{4}$就是阴影部分的面积．

解答 解：如图，结正六边形中心与正六边形各顶点

（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$）×3
=$\frac{3}{4}$×3
=$\frac{9}{4}$
6÷6×$\frac{9}{4}$
=1×$\frac{9}{4}$
=$\frac{9}{4}$
答：三角形的面积是$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 解答此题的关键是明白通过作辅助线，把正六边形分成6个相同的三角形，阴影部分各占所在三角形面积的几分之几．