Question

15．下面各题怎样算简便就怎样算．
$\frac{3}{55}$×156
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{9900}$
$\frac{4}{5}$×21-$\frac{17}{5}$×$\frac{4}{35}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{18}{35}$
2011÷2011$\frac{2011}{2012}$．

Answer 1

分析 （1）156看作165-9，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据分数的拆项进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）把带分数化成假分数，再简算．

解答 解：（1）$\frac{3}{55}$×156
=$\frac{3}{55}$×（165-9）
=$\frac{3}{55}$×165-$\frac{3}{55}$×9
=9-$\frac{27}{55}$
=8$\frac{28}{55}$；

（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{9900}$
=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{49}{100}$；

（3）$\frac{4}{5}$×21-$\frac{17}{5}$×$\frac{4}{35}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{18}{35}$
=$\frac{4}{5}$×21-$\frac{4}{5}$×$\frac{17}{35}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{18}{35}$
=$\frac{4}{5}$×（21-$\frac{17}{35}$-$\frac{18}{35}$）
=$\frac{4}{5}$×[21-（$\frac{17}{35}$+$\frac{18}{35}$）]
=$\frac{4}{5}$×[21-1]
=$\frac{4}{5}$×20
=16；

（4）2011÷2011$\frac{2011}{2012}$
=2011÷$\frac{2011×2012+2011}{2012}$
=2011÷$\frac{2011×（2012+1）}{2012}$
=2011÷$\frac{2011×2013}{2012}$
=2011×$\frac{2012}{2011×2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．