Question

红领巾小学三年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：
（1）这个方阵最外层每边有多少人？
（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？
（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，第二层每边是x-2，第三次每边是x-4，且，每一周的人数用四边人数的和减去4，可得方程4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120；解答即可得到x的值；
（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，最外层的每一边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是15人，据此可解得增加的人数；
（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，第五层的一边的人数比第四层一边的人数少2人，据此可得那么最里面的每边应该是：
13-6=7（人）；据此解答即可．

解答： 解：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，由题意得：
4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120
                   12x-36=120
                12x-36+36=120+36
                      12x=156
                  12x÷12=156÷12
                        x=13
答：这个方阵最外层每边有13人．

（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么每边应该是15人，
15×4-4=56（人）
答：应该增加56个人．

（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，那么最里面的每边应该是：
13-6=7（人）
7×4-4=24（人）
答：还需要再增加24个人．

点评：本题考查方阵问题，注意解题关键是相邻两层每条边相差2人．