Question

如图排列的前五个三角形都是直角三角形，则构成这100个三角形的所有线段中有

 

条线段长度为整数．

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：几何形体的分、合、移、补的问题

分析：观察图形可知：第一个三角形2条直角边长度为整数，从第二个三角形开始，每个三角形都有一个边长为1的直角边；则边长为1的线段有：2+99=101（条）；
前一个三角形的斜边是后一个三角形的一个直角边，根据勾股定理分别求出每个三角形斜边的长，找出开方后为整数的边，再加上101即可求出答案．

解答： 解：观察图形可知：边长为1的线段有：2+99=101（条）；
根据勾股定理分别求出每个三角形斜边的长为：

2

、

3

、

4

、

5

…

100

、

101

；
根据：1²=1，2²=4，3²=9，…10²=100；可知三角形斜边的长中有9个开方后为整数，即三角形斜边的长中有9条边的长度为整数．
则：101+9=110（条）
答：构成这100个三角形的所有线段中有110条线段长度为整数．
故答案为：110．

点评：解答本题的关键是运用勾股定理求出每个三角形斜边的长．