Question

若干名同学站成一个15×15的实心方阵．请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：由题意，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数-1）×4”解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用（15-1）÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人．

解答： 解：最外层：（15-1）×4=56（人），
共有层数：（15-1）÷2+1
=14÷2+1
=8（层），
从里向外算起的第七层有：56-8=48（人），
答：最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．

点评：本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数．