Question

1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．
请观察上面数列的规律，问：
（1）这个数列一共有多少项？
（2）这个数列所有数的总和是多少？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：数字串问题

分析：根据题意，发现规律：在1后面，6个数1个循环：1、2、3不断的循环，每个数字之后分别是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍n+1，每个循环的最后一个数是3n+1，则n÷3就是有几个循环，据此得解．

解答： 解：发现规律：在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1；
（1）100=3×33+1
33=11×3
所以有11个循环
11×6+1=67
答：这个数列共有67项．
（2）4+7+10+13…100=1716
（1+2+3）x11+1=67
1716+67=1783
答：这个数列的总和是1783．

点评：认真分析，发现规律“在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1”是解决此题的关键．