Question

某天中午，3个老师买盒饭吃．如果买4盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余．此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃．后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃．如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：由3个老师买4盒分着吃，大家都吃饱，而且还有剩余．可得该分数小于

4

3

，先把分子、分母扩大1倍，得到

8

6

，则推断出每个老师的饭量是

7

6

，那么多来一个老师的饭量是

7

6

×4=

28

6

，此时5个饭盒够吃，不符合题意，当分数

4

3

分子、分母同时扩大5倍时，则推断出每个老师的饭量是

19

15

，那么多来一个老师的饭量是

19

15

×4=

76

15

，刚好符合题意；由此即可得出结论．

解答： 解：由3个老师买4盒分着吃，大家都吃饱，而且还有剩余．可得该分数小于

4

3

，先把分子、分母扩大1倍，得到

8

6

，则推断出每个老师的饭量是

7

6

，那么多来一个老师的饭量是

7

6

×4=

28

6

，此时5个饭盒够吃，不符合题意，当分数

4

3

分子、分母同时扩大5倍时，则推断出每个老师的饭量是

19

15

，那么多来一个老师的饭量是

19

15

×4=

76

15

，刚好符合题意；则最后最少共有15个老师，19盒饭盒，最少再来11个老师；
答：后来至少再来了11位老师．

点评：此题解答的关键在于根据数量之间的关系进行假设，然后结合题意，进行筛选，找出符合题意的即可．