题目内容

在三角形ABC中，AD= $数学公式$ AB，BE=CF= $数学公式$ BC，CG= $数学公式$ AC（如图），则阴影部分与三角形ABC面积的比是________．

7：16
分析：先分别求出空白部分的三个三角形的面积占大三角形面积的几分之几，大三角形的面积减去三个空白三角形的面积，即为阴影部分的面积，从而可得其与大三角形的面积比．
解答：如图所示，

，
S△DBE：S△ABE=1：2，S△ABE：S△ABC=1：4，
则：S△DBE：S△ABC=1：8；
S△ADG：S△ADC=3：4，S△ADC：S△ABC=1：2，
则S△ADG：S△ABC=3：8；
S△FCG：S△AFC=1：4，S△AFC：S△ABC=1：4，
则S△FCG：S△ABC=1：16；
所以S阴=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
则S阴：S△ABC=7：16．
故应填：7：16．
点评：此题主要考查组合图形的面积，关键是将图形分割，先求出空白部分的面积，从而求出阴影面积与总面积的比．