Question

18．一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．原长方体的表面积与体积各是多少？

Answer 1

分析 由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=40÷2=20平方厘米．同理可知长×高=30平方厘米，长×宽=24平方厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．体积=长×宽×高，列式解答．

解答 解：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
=（96÷4+90÷3+96÷2）×2
=（24+30+20）×2
=74×2
=148（平方厘米）
体积=长×宽×高
（长×宽×高）²=24×30×20
（长×宽×高）²=1440
所以：长×宽×高=120（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米．

点评 此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积和体积公式解答即可．