题目内容

观察下列算式：1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
…
计算：1+3+5+…+2005=
1003×1003=1006009
1003×1003=1006009
．
分析：由算式可知左边是连续奇数的和，右边是两个因数的左边算式中奇数的个数，由此规律解答即可；1+3+5+…+2005是连续1003个奇数和，直接得出结果．
解答：解：1+3+5+…+2005=1003×1003=1006009．
故答案为：1003×1003=1006009．
点评：根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题．
练习册系列答案
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观察下列算式，找出规律，然后填数．
（11-2）÷9=1
（111-3）÷9=12
（1111-4）÷9=123
（11111-
5
5
）÷9=1234
（
111111
111111
-
6
6
）÷9=12345．
请观察下列算式，找出规律并填空.
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）则第10个算式是
1
10×11
1
10×11
=
1
10
-
1
11
1
10
-
1
11
，
（2）第n个算式为：
1
n×(n+1)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（3）根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足a=1，b=3，试求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．
观察下列算式：1×2×3+4=8+2=10，2×3×4+5=27+2=29，3×4×5+6=64+2=66，…
根据上面的规律，填写下列等式：
10
10
×
11
11
×
12
12
+
13
13
=
1331
1331
+2=1333．
观察下列算式，你发现了什么规律？你能根据发现的规律进行计算吗？
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
；
（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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