题目内容

请观察下列算式,找出规律并填空.
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)则第10个算式是
1
10×11
1
10×11
=
1
10
-
1
11
1
10
-
1
11

(2)第n个算式为:
1
n×(n+1)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(3)根据以上规律解答下题:
若有理数a,b满足a=1,b=3,试求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值.
分析:(1)(2)根据特例,分母为两个自然数的乘积,这个分数可以拆成两个分数相减的形式;
(3)把a=1,b=3代入算式,即
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
101×103
,然后把每个分数拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相互抵消,得出结果.
解答:解:(1)
1
10×11
=
1
10
-
1
11


(2)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(3)
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)

=
1
1×3
+
1
(1+2)×(3+2)
+
1
(1+4)×(3+4)
+…+
1
(1+100)×(3+100)

=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
101×103

=
1
2
×[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
101
-
1
103
)],
=
1
2
×[1-
1
103
],
=
1
2
×
102
103

=
51
103

故答案为:
1
10×11
1
10
-
1
11
1
n×(n+1)
1
n
-
1
n+1
点评:通过分数的拆分计算的题目,使拆分后的分数能够通过加减相互抵消,达到简算的目的.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网