Question

如图，三角形ABC的面积是15平方厘米，D是AC的中点，F点在BC上，且CF=2BF，AF与BD相交于点E．那么，四边形CDEF的面积是

6.25

平方厘米．

Answer 1

分析：由于D为AC的中点，因此三角形BDC的面积是三角形面积的一半，取FC的中点，连结DG，又由已知条件可知，DG是三角形BDG的中位线，EF是三角形BDG的中位线，BF=FG=GC，因此三角形DGC的面积是三角形BDC面积的

1

3

，从而求出三角形DGC的面积，三角形BEF面积是三角形面积的

1

4

，进而求得三角形BEF的面积，三角形BDG的面积减去三角形BEF的面积就是四边形CDEF的面积．

解答：解：如图，取CF中点G  连接DG
 
因为D为AC的中点 所以△BCD面积=

15

2

平方厘米，
因为D是AC的中点，G是CF的中点，
所以 DG可知为△ACF中位线
因此DG∥AF，
由于EF是AF的一部分，
所以DG∥EF
又因为 G为CF中点 且CF=2BF
所以 BF=FG=GC，
因此EF为△BDG 中位线
所以△BEF面积=△BDG面积的

1

4

，且△BDG的面积=2△DGC的面积
所以 3△DGC面积=△BCD面积=

15

2

平方厘米，
所以△DGC的面积=

15

2

÷3=

5

2

（平方厘米）
△BDG面积=

15

2

-

5

2

=5（平方厘米），△BEF面积5÷4=

5

4

（平方厘米）
因此 四边形CDEF的面积=△BDC面积-△BEF面积

15

2

-

5

4

=

25

4

=6.25（平方厘米）；
故答案为：6.25

点评：本题通过作辅助线，利用三角形中位线定理等知识求出三角形BEF的面积，进而求出四边形CDEF的面积．