Question

如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少？

Answer 1

分析：连接EC，根据D是AC的中点，知道△ABD的面积等于△CBD的面积，都对应△ABC面积的一半，再E是BD中点，知道△ABE的面积等于△AED的面积，都对应△ABD面积的一半，
再根据高一定时，面积的比等于对应底的比，列出比例即可求出△CEF的面积，进而求出四边形CDEF的面积．

解答：解：连接EC，因为D是AC的中点，所以S_△ABD=S_△BDC=16÷2=8，
因为E是BD中点，所以S_△ABE=S_△AED=8÷2=4，
S_△BEC=S_△DEC=8÷2=4，
设：S_△CEF=x，则S_△BEF=4-x，
S_△ABF：S_△ACF=BF：CF=S_△BEF：S_△CEF，
即 （4+4-x）：（8+x）=（4-x）：x，
                  12x=32，
                    x=

8

3

，
所以四边形CDEF的面积是：

8

3

+4=

20

3

；
答：

20

3

．

点评：解答此题的关键是灵活利用三角形的高一定时，面积与底成正比的性质及及高一定时，对应面积的比与对应底的比相等，解决问题．