Question

一条直线上放着一个长方形①，它的长与宽分别等于3厘米和4厘米，对角线恰好是5厘米．让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90°后到了长方形②的位置，此时点B到了点C的位置．如此连续做四次后，点A到了点G的位置．求点A所经过的总路程的长．

Answer 1

分析：如下图所示，第一次旋转图形由①到②，点A是旋转中心，因此旋转后的位置A₁就是它本身，位置没变，所以走过的路程为0；
第二次旋转图形由②到③，点A由点A₁到了点A₂，所经过的路径是半径为3厘米的圆周长的

1

4

；
第三次旋转图形由③到④，点A由点A₂到了点A₃，所经过的路径是半径为5厘米的圆周长的

1

4

；
第四次旋转图形由④到⑤，点A由点A₃到点G，所经过的路径是半径为4厘米的圆周长的

1

4

；
最后把这四个长度加起来，就是A点到G点所经过的总路程．

解答：解：由分析可知，A点到G点所走过的总路程的长为：0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

+2π×4×

1

4

=

3

2

π+

5

2

π+2π
=6π
=18.84 （厘米）；
答：点A所经过的总路程的长是18.84厘米．

点评：此题主要考查了圆的周长的求法，解题的关键是能正确判断每一次旋转点A所经过的路径．