Question

（如图）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长与宽分别等于3厘米与4厘米，对角线恰好是5厘米，让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90度后到了长方形Ⅱ的位置，此时B点到了C点的位置，如此连续做四次后，A点到了G点的位置，求A点所走过的总路程的长为________（圆周率按3计算）．

Answer 1

18厘米
分析：由Ⅰ到Ⅱ时A点是不动的，所以走过的路程为0；
由Ⅱ到 III，是以AD为半径走了90度，也就是个以AD为半径圆的周长；
由III 到 IV，是以长方形的对角线为半径走了90度，也就是个以长方形的对角线半径圆的周长；
由IV到 V，是以和EF相等长度的长方形的边为半径走了90度，也就是个以EF相等长度的长方形的边为半径圆的周长；
最后把这四个长度加起来，就是A点到G点走过的总路程．
解答：由题意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA点所走过的路程 0；
由Ⅱ到 III A点所走过的路程 2π×3×；
由III 到 IV A点所走过的路程 2π×5×；
由IV到 V A点所走过的路程 2π×4×；
A点到G点所走过的总路程的长：0+2π×3×+2π×5×+2π×4×=6π=18 （厘米）；
故答案为：18厘米．
点评：此题考查了分别以长方体的两个边和对角线为半径画圆，只不过A所画圆走过的路程不是一个完整的圆，而是个圆的周长．