Question

一条直线上放着一个长方形（在Ⅰ的位置），它的长与宽分别是4厘米和3厘米，对角线恰好是5厘米，让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90度后，到了Ⅱ的位置，此时B点到了C的位置，如此连续做三次后，A点到了G的位置，A点所走的总路程是

 

厘米．（圆周率取3）

Answer 1

分析：如下图所示，第一次旋转图形由①到②，点A是旋转中心，因此旋转后的位置A₁就是它本身，位置没变，所以走过的路程为0；
第二次旋转图形由②到③，点A由点A到了点E，所经过的路径是半径为3厘米的圆周长的

1

4

；
第三次旋转图形由③到④，点A由点E到了点G，所经过的路径是半径为5厘米的圆周长的

1

4

；

最后把这三个长度加起来，就是A点到G点所经过的总路程．

解答：解：由分析可知，A点到G点所走过的总路程的长为：
0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

=

3

2

π+

5

2

π
=4π
=4×3
=12（厘米）
答：A点所走的总路程是12厘米．
故答案为：12．

点评：此题主要考查了圆的周长的求法，解题的关键是能正确判断每一次旋转点A所经过的路径．